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    ibnexfc
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    7 Chapitre 1 Raisonnement, ensembles 1.1 Logique.
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    de Dieudonne, que plus personne ne conteste : « Il s’est fait autant de mathematiques depuis l’origine des temps jusqu’a 1950 que de 1950 a nos jours. » Apres une premiere partie consacree a l’utilite meme des mathematiques (chapitre i), le present ouvrage retrace (chapitre ii) l’histoire de nos mathematiques,
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    COURS DE MATHEMATIQUES PREMI? ERE ANN` EE (L1)? UNIVERSITE DENIS DIDEROT PARIS 7? Marc HINDRY Introduction et pr?esentation. page 2 1 Le langage math?ematique page 4 2 Ensembles et applications page 8 3 Groupes, structures alg?ebriques page 23 4 Les corps des r?eels R et le corps des complexes C page 33 5 L’anneau des entiers Z page 46 4Le groupe Z/n..99 5Le groupe des permutations Sn On parle de raisonnement. Les mathematiques sont un langage pour s’exprimer rigoureusement, adapte aux phenomenes complexes, qui rend les calculs exacts et veri?ables. Le raisonnement est le moyen de valider — ou d’in?rmer — une hypothese et de l’expliquer a autrui. 1.Logique 1.1.Assertions Une assertion est une
    partie entiere par exces de x fonction plafond (plus petit entier superieur ou egal a x) ? infini i nombre imaginaire Im( )z partie imaginaire du complexe z Re( )z partie reelle du complexe z z conjugue du complexe z z module du complexe z a b c?mod a est congru a b modulo c
    Les principales formules de mathematiques etudiees au lycee qui doivent etre sues ou que l’on doit savoir retrouver rapidement, y sont rappelees ainsi que les principales unites. Quelques grandeurs physiques sont decrites et les valeurs des constantes usuelles sont donnees. Le dernier chapitre de la premiere partie est consacre a l’ebauche de la theorie de la mesure dont la
    Proposition 1.5.4.6 a) L’ensemble des polyn?omes a coe?cients dans Z est d?enombrable. De la, l'ensemble des nombres alg?ebriques (c'est-a-dire des z?eros de ces polyn?omes) est d?enombrable. b) L'ensemble des nombres transcendants est non d?enombrable. Preuve. a) est une application imm?ediate du critere de d?enombrabilit?e.
    Proposition 1.5.4.6 a) L’ensemble des polyn?omes a coe?cients dans Z est d?enombrable. De la, l'ensemble des nombres alg?ebriques (c'est-a-dire des z?eros de ces polyn?omes) est d?enombrable. b) L'ensemble des nombres transcendants est non d?enombrable. Preuve. a) est une application imm?ediate du critere de d?enombrabilit?e.
    Le Departement offre un programme de maitrise en mathematiques (M.Sc.). Une grande variete de cours avances est proposee en mathematiques pures et appliquees. Le grand nombre d’activites scientifiques a Montreal ainsi que la qualite de nos cours hissent nos programmes parmi les meilleurs en Amerique du Nord. Objectifs. Option
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